Активная, реактивная и полная мощность: формулы и связь

В цепях переменного тока мощность разделяют на три составляющие: активную, реактивную и полную. Они связаны между собой через угол сдвига фаз между током и напряжением и образуют треугольник мощностей. Разберём определения, формулы и практические следствия.

Три составляющие мощности

Формулы связи

Для однофазной цепи:

• P = U × I × cos φ
• Q = U × I × sin φ
• S = U × I

Основные соотношения через коэффициент мощности:

P = S × cos φ, Q = P × tg φ, S = √(P² + Q²)

Для трёхфазной цепи при симметричной нагрузке эти величины умножаются на √3:

S = √3 × U × I, P = √3 × U × I × cos φ

Треугольник мощностей

Три величины образуют прямоугольный треугольник: по горизонтальному катету откладывается активная мощность, по вертикальному — реактивная, гипотенуза — полная мощность. Угол между активной и полной мощностью — это φ, угол сдвига фаз между током и напряжением.

Почему реактивная мощность важна на практике

Ток в сети зависит от полной мощности. При низком коэффициенте мощности ток растёт, а вместе с ним — потери на нагрев проводников и падение напряжения у удалённых потребителей.

Оборудование выбирается по полной мощности. Трансформатор, кабели и коммутационные аппараты имеют ограничение по току. Часть их пропускной способности занимает реактивная составляющая, поэтому для той же полезной нагрузки приходится ставить оборудование большего номинала.

Реактивная энергия учитывается отдельно. При нарушении соотношения её потребления с активной появляется плата за реактивную энергию.

Компенсация возвращает пропускную способность. Установка компенсации вырабатывает реактивную мощность на месте, снижая ток в питающей сети без изменения полезной нагрузки. Это позволяет подключить дополнительные потребители без замены трансформатора и кабелей.

Как измерить составляющие мощности

По приборам учёта. Если счётчик фиксирует активную и реактивную энергию за период, тангенс угла определяется как отношение реактивной энергии к активной, а коэффициент мощности — по формуле cos φ = 1 / √(1 + tg²φ).

По паспортным данным. Для каждого электроприёмника берётся номинальный коэффициент мощности, затем считается средневзвешенное значение с учётом загрузки. Способ подходит для проектирования, но даёт приближённый результат.

По замерам анализатором сети. Самый точный вариант: прибор показывает активную, реактивную и полную мощность, коэффициент мощности и его изменение по времени. При резкопеременной нагрузке это единственный надёжный способ.

Пример расчёта

Дано: активная мощность нагрузки P = 100 кВт, текущий cos φ1 = 0,7, требуется cos φ2 = 0,95.

1. Считаем тангенсы: tg φ1 = √(1 − 0,7²) / 0,7 ≈ 1,02; tg φ2 = √(1 − 0,95²) / 0,95 ≈ 0,33.
2. Требуемая мощность компенсации: Q = 100 × (1,02 − 0,33) ≈ 69 кВАр.
3. По этому значению подбирается установка со ступенями, суммарная мощность которых близка к 69 кВАр в сторону ближайшего стандартного ряда.

Расчёт удобно выполнить в онлайн-калькуляторе расчёта КРМ. Как определить коэффициент мощности на объекте — в статье Коэффициент мощности и cos φ.

Как это влияет на выбор оборудования

• Кабели выбираются по полному току, а не по активной мощности: при низком коэффициенте мощности сечение приходится увеличивать.
• Трансформаторы имеют номинальную полную мощность — часть её занимает реактивная составляющая.
• Коммутационная аппаратура также ограничена по току, поэтому при низком коэффициенте мощности номинал аппаратов выше.
• Компенсация позволяет вернуть часть пропускной способности без замены силового оборудования.

Частые вопросы

Чем кВт отличаются от кВАр

кВт — единица активной мощности, которая совершает работу. кВАр — единица реактивной мощности, которая расходуется на создание магнитных полей. Складывать их напрямую нельзя: они связаны через треугольник мощностей.

Чем отличается кВ·А от кВт

кВ·А — полная мощность, произведение напряжения на ток. кВт — активная мощность, то есть полная, умноженная на коэффициент мощности. При коэффициенте мощности меньше единицы кВ·А всегда больше кВт.

Почему реактивная мощность вредна, если она не совершает работы

Она не совершает полезной работы, но занимает пропускную способность сети и увеличивает ток, а вместе с ним потери и падение напряжения.